Времето од крајот на XVIII до средината на XIX век, е период на сеопшт економски, црковно-просветен и уметнички подем на манастирот Бигорски. Способните и вешти игумени, Иларион, Арсениј и Јоаким во овој период го оформуваат големото властелинство на манастирот, преку купување на земјишни имоти, куќи и дуќани од Елбасан и Прилеп до Гостивар и Скопје. Тогаш неуморниот архимандрит Арсениј во близина на Дебар го создава метохот во с. Рајчица со црквата на Св. Георгиј, како и метохот во непосредна близина на манастирот, во село Требиште, каде ја гради и црквата на Св. Ахилиј.
Метохот во село Требиште почнува да се оформува околу 1820 година, кога игуменот на манастирот Бигорски, Арсениј, купува неколку ниви и други имоти во селото. Подоцна, во 1835 година, на земјата од метохот во Требиште се градат помали објекти за екомонски потреби на манастирот, а во 1840 година, е изградена и црквата посветена на Свети Ахилиј, епископ на градот Лариса и еден од 318 црковни отци – учесници на Првиот вселенски собор во Никеја, 325 година. Подоцна култот на овој угледен црковен архиереј од првите векови на христијанството добива ново жариште во Преспа, откако во 986 година, царот Самуил ги пренесува неговите мошти од Лариса на островот Ахил.
За градењето на црквата заслужни се јерејот Василиј и селаните од Требиште. Името на игуменот Арсениј не е наведено во ктиторскиот натпис, кој говори за градењето на црквата, бидејќи тој во 1839 година се упокојува, но нема сомнение дека иницијативата била негова. Во истиот натпис не се спомнува и неговиот наследник, игуменот Јоаким, што значи дека тој сѐ уште не бил избран за игумен на манастирот Бигорски.
По својата архитектура, црквата претставува еднокорабна градба со широка и профилирана осмострана купола над наосот и мала спратна галерија во западниот дел на припратата. Градена е од камен без употрена на тула и било каква керамопластична декорација, додека куполата е градена од убаво обработени камени блокови и јасно нагласен, профилиран венец под покривните камени плочи. Со своите складни димензии, надворешен изглед и внатрешно оформениот простор, црквата во с. Требиште можеме да ја вброиме во група на идентични црковни градби, карактеристични за времето на Преродбата од XIX век во западна Македонија, а како најблиски аналогии би ги навеле црквите Св. Георгиј во с. Рајчица, Св. Георгиј во с. Лазарополе, Св. Никола во с. Тресонче, Св. Богородица во с. Гари.
Црквата е посветена на Свети Ахилиј, епископ на градот Лариса и еден од 318 црковни отци – учесници на Првиот вселенски собор во Никеја, 325 година.
Живописот во црквата е посебно интересен и тој е дело на Дичо Зограф. Фрескоживописот е завршен во месец јуни 1850 година, како што е забележано во ктиторскиот натпис на западниот ѕид од наосот, во времето на Дебарскиот епископ Мелетиј и игуменот на манастирот Бигорски, Јоаникиј. Како ктитори на фреските се запишани Јован Велјаноски, кој го платил сликањето на куполата до евангелистите, а јеромонахот Теодосиј и свештенослужителот Аврам го платиле сликањето на фреските во поткуполните делови и најниската зона на наосот.
Во куполата е насликан Христос Седржител, Небесната Литургија и претстави на старозаветни пророци во тамбурот на куполата, додека во пандантифите се четворицата Евангелисти. Во поткуполниот простор се неколку сцени од циклусот на Големите празници, како и поединечни претстави на апостоли, маченици и светите лекари. Во најдолната зона од наосот, на јужнот ѕид, се претставени патронот на црквата, Свети Ахилиј, придружуван од неколку свети отци и литургичари, додека на северниот се насликани светите воини. Во делот на олтарот единствено е живописана нишата на проскомидијата со композицијата на Христовото Оплакување. Дичо Зограф, претходно, 1849-1851 г., ги слика и престолните и празничните икони на иконостасот. Подоцна во 1861 г., го слика и надпрестолниот крст со Распетие Христово, Богородица и Јован Претеча.
Иконите во зоната на Деизсот и апостолите се дело на зографот Антониј Јованович и, по сѐ изгледа, се настанати околу 1840 година.
Црквата Св. Ахил во с. Требиште поседува и богат фонд на црковни книги, печатени во Киев, Москва, Белград и Цариград, како и еден интересен литиски бајрак, сликан во 1864 г., со претстави на патронот на црквата, Свети Ахилиј Лариски од едната и патронот на манастирот Бигорски, Св. Јован Крстител од другата страна. Бајракот е работен по непосредни сликани предлошки на неколкуте прекрасни литиски бајраци од Бигорскиот манастир, дело на Михаил и Димитриј (јеромонах Даниил) од Самарина, а според стилските особености на иконописот, бајракот најверојатно е дело на браќата Макариеви од Галичник.
